Ha recibido varios premios y becas, que incluyen la beca Cintas en 1992, la Guggenheim en 1994, el premio Rappaport en 2006 y una beca de la Fundación Alturas en 2009 para fotografiar el paisaje del oeste de Texas.
Fue galardonado por el ICP, Inter­na­tional Cen­ter of Pho­tog­ra­phy, de Nueva York con en Infin­ity Award in Art en 2011.

Su trabajo se ha expuesto en muchas galerías, instituciones y museos, como el MoMA, The Whit­ney Museum of Amer­i­can Art, The Met­ro­pol­i­tan Art Museum en Nueva York, The Chicago Art Insti­tute, The San Fran­cisco Museum of Mod­ern Art, The Hous­ton Museum of Art, The Boston Museum of Fine Art, The Vic­to­ria & Albert Museum en Inglaterra y más de 70 otros museos en los Estados Unidos y en el extranjero.
Está representado en las colecciones de gran parte de esos museos e instituciones.
A partir del verano de 2013 se ha podido ver una gran retrospectiva de su obra, organizada por el Art Insti­tute of Chicago, The Getty y The High Museum in Atlanta.

Sus publicaciones incluyen una ilustración fotográfica de "Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas" (1998) editada por Dut­ton Children’s Books; "A Cam­era in a Room" (1995) por Smith­son­ian Press; "A Book of Books" (2002) y "Cam­era Obscura" (2004) por Bulfinch Press; y "Abelardo Morell" (2005) publicado por Phaidon Press.
Recientemente, es de destacar, la edición limitada del MoMA de su libro ­­"Cliché Verre", con un texto de Oliver Sacks.

La cineasta Allie Humenuk terminó en 2007 una película titulada "Shadow of the House", un documental exhaustivo sobre la obra de Morell y su experiencia como artista.