Josep Grau-Garriga nació en Sant Cugat del Vallès, el 18 de febrero de 1929, en el seno de una familia campesina que padeció las dificultades de la Guerra Civil y la posguerra y que vivió la prisión y el exilio. Es en este ambiente donde Grau-Garriga descubre su vocación por el arte.
 
A comienzos de los años cuarenta recibe las primeras influencias a través del Museu Nacional d'Art de Catalunya, de sus frescos y pinturas románicas y góticas.
Se formará como artista primero en la Llotja y luego en la a Escola Superior de Belles Arts de Sant Jordi en Barcelona.
 
En los años 50 se dedica a la pintura mural, realizando obras de la magnitud de los murales de la ermita del Sant Crist de Llaceres (Sant Cugat del Vallès, 1956) o del santuario de Santa María de Paretdelgada (La Selva del Camp, 1959).
 
En 1956 el empresario Miquel Samaranch le propone revitalizar la antigua Casa Aymat de Sant Cugat dedicada a la producción de alfombras y tapices. Samaranch le entrega la dirección artística de la empresa en el seno de la cual se organizó un taller de tapiz experimental.
 
Un año después (1957) la empresa le financia su primer viaje de estudios a Francia, donde conoce de cerca la técnica del tapiz medieval y contemporáneo, una disciplina que él se encargará de revolucionar y que le otorgará relevancia internacional.
 
Conoce personalmente al pintor y poeta francés Jean Lurçat, considerado un maestro de la tapicería moderna y uno de los referentes de su renovación, con quien, al año siguiente (1958) colaboraría en su taller de Saint Céré, en Òlt.
 
Aplica los conocimientos técnicos y conceptuales adquiridos en Francia al contexto local. Así, Grau-Garriga, como director artístico, y sus discípulos de la casa Aymat sientan las bases de lo que se ha denominado la Escuela Catalana del Tapiz. 

Se convirtió en el teórico del movimiento que allí se generó, con la participación, durante casi dos décadas, de los artistas más destacados del momento, tales como Joan Miró, Josep Maria Subirachs o Antoni Tàpies. Los nuevos conceptos surgidos del centro transformaron el arte textil tanto nacional como internacionalmente.
 
En 1964 presenta la primera exposición individual de tapiz del país, en la sala Gaspar de Barcelona. El año siguiente hace su primera salida al exterior participando en la II Biennale Internationale de la Tapisserie Moderne de Lausana, con la que obtendrá un especial reconocimiento público.
 
En 1969, el Institute International of Education de Nueva York le concede una beca que le permitirá instalarse en Nueva York durante un año y viajar por Estados Unidos, México y Canadá.
 
Durante la década de los setenta compagina su trabajo con una notable labor pedagógica, impartiendo múltiples talleres y cursos.
 
En 1988 se le dedica una gran exposición retrospectiva en el Palau Robert de Barcelona.
 
En 2004 su ciudad natal le rinde homenaje, el «Any Grau-Garriga» que comprende, entre otras actividades, una doble exposición de obra reciente y otra dedicada a sus orígenes como artista.
  
Desde el año 2007, un tapiz del artista preside el vestíbulo del nuevo Ayuntamiento de Sant Cugat. El tapiz está formado por cuatro piezas rojas y amarillas elaboradas con materiales diversos entre los que destacan los hilo de cobre de diferentes espesores que dan a la obra un aspecto transparente.
 
Fallece el 29 de agosto de 2011 en Angers (Francia), donde vivía desde 1989.

La Casa Aymat, en el Museo del Tapiz Contemporáneo-Casa Aymat, mantiene una parte importante de su obra, así como el MACBA - Museu d'Art Contemporani de Barcelona.

En marzo de 2019 se inauguró en su ciudad natal, Sant Cugat del Vallés, la renovada Casa Aymat con el nombre ‘Centre Grau-Garriga d’Art Tèxtil Contemporani’ el primer centro de arte contemporáneo dedicado al arte textil y sede permanente de gran parte de los tapices de Josep Grau-Garriga.  También su obra forma parte de la colección permanente del The Metropolitan Museum of Art en Nueva York, del Museo de Arte Moderno de París, del Museo de Arte Contemporáneo Internacional Rufino Tamayo de México D.F., entre otros.